She Does Maths: Eugenia Malinnikova

Es importante transmitir a las generaciones más jóvenes que no existe una única manera de construir una carrera profesional exitosa.

Eugenia Malinnikova es profesora visitante distinguida en el ICMAT desde 2024. Professor en la Universidad de Stanford (EE. UU.), su investigación, siempre en torno al estudio de funciones y ecuaciones, abarca el análisis armónico, las ecuaciones en derivadas parciales elípticas y la teoría del potencial. En el mes de junio, visitó el ICMAT e impartió un coloquio especial sobre el operador de Laplace en grafos, un objeto de gran interés dentro de las matemáticas que permite, por ejemplo, representar y estudiar las relaciones en una red social.

Laura M. Iraola (LMI) ¿Cómo comenzó su interés por la investigación en matemáticas?

Eugenia Malinnikova (EM) Empezó cuando era estudiante en San Petersburgo (Rusia). Tuve un profesor excelente que impartía análisis y que, además de las clases, organizaba reuniones para estudiantes de primer curso donde discutíamos problemas interesantes. Gracias a él, me introduje en la teoría del potencial, las formas diferenciales y algunas generalizaciones de las funciones analíticas a sistemas elípticos de primer orden.

Con el tiempo fui ampliando mis intereses hacia el análisis armónico, pero para mí, todos estos temas están profundamente conectados. Aunque desde fuera puedan parecer áreas diferentes, en realidad, forman parte de una misma investigación sobre funciones, ecuaciones y sus propiedades.

(LMI) ¿Qué es lo que más le atrae de estos campos?

(EM) Me gusta su carácter concreto. Yo no trabajo con objetos muy abstractos, sino con fenómenos que poseen una interpretación física clara. Las funciones armónicas, por ejemplo, describen numerosos procesos que encontramos en nuestro entorno. Aunque mi investigación es muy teórica y no busco aplicaciones inmediatas, me resulta estimulante saber que las matemáticas que estudio están relacionadas con conceptos tan familiares como los campos magnéticos o gravitatorios.

(LMI) ¿En qué está trabajando actualmente?

(EM) Tengo varios proyectos en marcha. Llevo varios años trabajando en un problema sobre el tamaño del conjunto crítico de las funciones armónicas. Junto con mis colaboradores, buscamos obtener estimaciones cuantitativas más precisas para entender mejor cuántos puntos presentan determinados comportamientos críticos. Es un problema en el que hemos invertido mucho esfuerzo y que creemos haber resuelto recientemente. Otro de mis proyectos actuales está relacionado con el operador de Laplace y sus propiedades en grafos, tema del que hablé en el coloquio especial que impartí durante mi visita al ICMAT.

(LMI) ¿Puede explicar algo más sobre las implicaciones de esta última investigación?

(EM) En este campo, estudiamos el espectro del operador de Laplace de un grafo, es decir, sus valores propios. Una forma sencilla de visualizarlo es pensar en una red social. Podemos representar las relaciones entre personas mediante un grafo y utilizar el espectro del laplaciano del mismo para identificar comunidades o grupos estrechamente conectados. Más allá de sus implicaciones en las redes sociales, este campo nos permite pensar en fenómenos discretos. Y muchos fenómenos del mundo real son discretos. Vivimos en un mundo formado por átomos y moléculas, pero no sabemos hasta qué punto la intuición desarrollada para fenómenos continuos sigue siendo válida cuando trabajamos con estructuras discretas, como los grafos.

(LMI) Echando la vista atrás, ¿hay algún resultado del que se sienta especialmente orgullosa?

(EM) No tengo uno en particular, pero recuerdo con mucho cariño un proyecto realizado junto a Aleksander Logunov, Lev Buhovsky y Mikhail Sodin sobre funciones armónicas en una retícula bidimensional. Imagina una cuadrícula en la que cada número de cada casilla es igual a la media de los números de las cuatro casillas vecinas. Eso es lo que llamamos una función armónica en ese contexto. Dimos respuesta a preguntas muy sencillas sobre este tipo de situaciones, que nadie había respondido antes. Fue uno de los trabajos con los que más me he divertido.

Trabajo reconocido a nivel internacional

(LMI) En julio se celebró el Congreso Internacional de Matemáticos 2026, que ha albergado Filadelfia (EE. UU.). Usted fue ponente invitada en el ICM de Río de Janeiro, en 2018. [También ha sido parte del comité científico de la edición de 2026, que fue secreto hasta la celebración del congreso]. ¿Cómo es el ICM desde dentro?

(EM) Fue un gran honor recibir la invitación para Río. Antes de estar allí, imaginaba que sería un evento enorme en el que apenas habría tiempo para hacer matemáticas. Sin embargo, me sorprendió, fue lo contrario, asistí a conferencias excelentes y aprendí mucho más de lo que esperaba. Fue una experiencia muy enriquecedora.

(LMI) Uno de sus trabajos también fue reconocido en 2017 con el Clay Research Award, que recibió junto a Aleksander Logunov, por “desarrollar un nuevo método geométrico para analizar las propiedades de los problemas de valores propios elípticos”. ¿En qué consistía?

(EM) Una analogía útil es pensar en un tambor. Imagina que no conocemos su forma y lo hacemos sonar. Al hacerlo vibrar, aparecen líneas sobre la membrana que permanecen inmóviles. Una de las cuestiones consiste en estimar el tamaño de esas líneas en función de la frecuencia de vibración. Algo parecido ocurre con la cuerda de un violín: sabemos cómo el número de puntos que permanecen inmóviles depende de la nota que se está tocando. Cuanto más aguda es la nota, mayor es la frecuencia y más puntos aparecen donde la cuerda no se mueve. Nosotros estudiamos fenómenos análogos en contextos mucho más complicados y en dimensiones superiores.

Este trabajo dio lugar a una serie de herramientas geométricas y combinatorias que Aleksander Logunov utilizó, posteriormente, para abordar la conocida conjetura de Yau sobre el tamaño de los conjuntos de ceros de determinadas funciones, para la que obtuvo un resultado parcial.

(LMI) Desde 2024 es una de las profesoras visitantes distinguidas del programa Severo Ochoa del ICMAT. ¿Cómo está siendo esta colaboración?

(EM) En este grupo de trabajo, que está coordinado a nivel local por Eva Gallardo [catedrática de la Universidad Complutense de Madrid e investigadora del ICMAT], estamos abordando un proyecto complejo sobre subespacios invariantes de ciertos operadores. Partimos de un operador del que conocemos prácticamente todas sus propiedades e introducimos una pequeña perturbación. Lo sorprendente es que, de repente, todo cambia y dejamos de entender qué está ocurriendo.

Lo que es más interesante para mí es que este problema se aleja bastante de mi área habitual de investigación. Estoy aprendiendo mucho porque toca cuestiones que pertenecen más directamente a los intereses de mis colaboradores. A veces, son precisamente esos problemas difíciles e inciertos los que resultan más estimulantes.

Fomento de vocaciones

(LMI) Cuando era estudiante de secundaria, ganó tres veces la medalla de oro en la Olimpiada Matemática Internacional. ¿Cree que esa experiencia influyó en su carrera?

(EM) Sí, sin duda, aunque no tanto por ganar como por el placer de resolver problemas. Participar en círculos matemáticos y en competiciones me ayudó a descubrir que aquello era realmente lo que me apasionaba. También me dio confianza al llegar a la universidad. Al mismo tiempo, comprendí que las matemáticas no son un deporte. Ahora, lo que más me interesa es aprender, disfrutar y explorar ideas.

(LMI) ¿Cree que este tipo de iniciativas son importantes para atraer a los y las jóvenes a las matemáticas?

(EM) Sí, aunque no son el único camino. Hay estudiantes que disfrutan mucho compitiendo y para ellos las olimpiadas pueden ser una fuente enorme de motivación y confianza. Pero también hay personas que prefieren trabajar con calma en los problemas y pueden llegar a ser excelentes matemáticos y matemáticas. Lo importante es que existan distintos tipos de oportunidades para descubrir las matemáticas.

(LMI) ¿Sigue colaborando con esta u otra iniciativa de fomento de vocaciones matemáticas?

(EM) Actualmente formo parte del consejo de Omega, una nueva organización de Estados Unidos que ha puesto en marcha una competición matemática. Celebramos la primera edición el pasado mes de mayo en Denver y participaron alrededor de 180 estudiantes de todo el país. Lo más bonito fue ver cómo esos chicos y chicas que se sienten solos en sus colegios porque apenas conocen a otras personas interesadas por las matemáticas recibían una enorme dosis de energía y motivación al estar en contacto con otros jóvenes.

Además, en ocasiones, imparto charlas en California, especialmente en el contexto de competiciones y campamentos de verano dirigidos a chicas. También visito clubes de matemáticas en colegios. No creo demasiado en la idea de ser un modelo a seguir, pero sí pienso que es importante que las jóvenes vean a mujeres muy diferentes disfrutando de las matemáticas. Es importante transmitir a las generaciones más jóvenes que no existe una única manera de construir una carrera profesional exitosa.

(LMI) ¿Cómo cree que es la situación para las mujeres dentro de la investigación en matemáticas?

(EM) Tengo dos hijas y durante mucho tiempo pensé que no querría que desarrollaran una carrera académica porque puede ser muy exigente. Ahora ya no lo veo así. Creo que todas las profesiones presentan retos cuando se intenta equilibrar la vida personal y profesional. Hoy es posible construir una carrera satisfactoria y, al mismo tiempo, tener una familia. Aunque aún existen diferencias entre hombres y mujeres, la situación es mucho mejor de lo que era hace décadas y sigue avanzando en la dirección correcta.

(LMI) Y, por último, ¿qué le gusta hacer cuando no está haciendo matemáticas?

(EM) La verdad es que las matemáticas son, en cierto modo, también mi afición. A veces, después de dedicar el día a tareas administrativas o docentes, llego a casa con ganas de hacer matemáticas por placer. Aparte de eso, disfruto mucho haciendo senderismo en California y asistiendo a conciertos de música clásica.

Nota

Este artículo es una colaboración del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) con Mujeres con ciencia.

El artículo Eugenia Malinnikova (Universidad de Stanford, EE. UU., profesora visitante distinguida en el ICMAT): “Es importante transmitir a las generaciones más jóvenes que no existe una única manera de construir una carrera profesional exitosa” ha aparecido en las Entrevistas del ICMAT el 3 de septiembre de 2026.