Esther Szekeres y Márta Svéd, unidas por las matemáticas y una larga amistad

Casi todos los domingos del invierno de 1933 un pequeño grupo de brillantes estudiantes se reunía en un parque o un café de Budapest para hablar de matemáticas. Ese especial grupo estaba formado, entre otras personas, por Paul Erdős (1913-1996), Esther Klein, Márta Wachsberger, George Szekeres (1911-2005) y Pál Turán (1910-1976).

En la fotografía aparecen tres de los protagonistas arriba citados, pero con algunos años más.
De izquierda a derecha: Carole Lacampagne, Roger Eggleton, Esther Szekeres (Klein de familia), Paul Erdös,
George Szekeres y John Selfridge (1984). ©The University of Newcastle; UON Photographer.

En una de estas reuniones, Esther propuso el siguiente problema:

Dados cinco puntos en el plano en posición general, demostrar que cuatro de ellos forman un cuadrilátero convexo.

Tras dejar al resto del grupo un tiempo para reflexionar sobre el problema, Esther compartió con sus colegas una bella y sencilla demostración que puede leerse en este enlace.

En 1935 Erdős y Szekeres publicaron un artículo en el que se generalizaba el resultado de Esther para familias finitas arbitrarias de puntos en el plano. Es uno de los trabajos fundamentales de la geometría combinatoria. Paul Erdős denominó el problema original como El problema del final feliz porque Esther y George se casaron en 1937, quizás –al menos parece que así lo pensaba Erdős– tras conocerse mejor gracias a este enunciado.

Esther y Márta.

En este artículo queremos hablar de las dos mujeres que hemos citado al principio –Esther Klein y Márta Wachsberger– y de cómo el amor por las matemáticas y las adversidades las unieron durante toda su vida.

Esther Klein y Márta Wachsberger nacieron en Budapest, ambas en el seno de familias judías y ambas en 1910 (en realidad, se desconoce si Márta nació en 1910 o 1911). Desde pequeñas, ambas destacaron en matemáticas. Compartieron aula de secundaria en Budapest y mantuvieron su temprana y estrecha amistad durante toda su vida. Las limitaciones impuestas a los judíos en Hungría a finales de la década de 1920 solo permitían que dos estudiantes de su clase pudieran cursar carreras de ciencias en la Universidad de Budapest: Márta eligió la plaza de matemáticas y Esther optó por la de física.

Esther Szekeres y el problema del final feliz

Esther Klein conoció a George Szekeres en la universidad: ella estudiaba física y él química. Como ya hemos comentado, compartieron con algunos de sus colegas reuniones dominicales para hablar de matemáticas. Se casaron en 1937, y Esther Klein pasó a ser Esther Szekeres.

A pesar de sus capacidades matemáticas, George se vio obligado a estudiar química ya que su familia deseaba que se formara en materias que le permitieran continuar con el negocio familiar del cuero. Tras seis años trabajando en Budapest como químico analítico, y huyendo de la amenaza nazi, en 1939 George aceptó un puesto en Shanghái (China) como especialista en química del cuero. La fábrica cerró un año después. Esther y George Szekeres pasaron a formar parte de la comunidad de 15 000 refugiados judíos procedentes de Europa Central en Hongkou. Allí vivieron los rigores de la Segunda Guerra Mundial, la ocupación japonesa y los inicios de la Revolución comunista china. Pero sobrevivieron. De hecho, su hijo mayor, Peter nació en Shanghái.

En junio de 1948 la familia Szekeres emigró a Australia: la Universidad de Adelaida ofreció un puesto de profesor a George. Durante los primeros tres años de estancia en ese país debieron compartir un pequeño apartamento con sus amigos George y Márta Svéd y sus dos hijos –Márta es Márta Wachsberger, la amiga de Esther–. La segunda hija de los Szekeres, Judy, nació en 1954. Allí, en Australia, George floreció como matemático profesional, trabajando en campos muy diversos –álgebra, combinatoria, teoría de números, análisis matemático, análisis numérico, relatividad, cosmología o filosofía de las matemáticas– y con muchos destacados matemáticos de la época –como Paul Erdős, Pál Turán, Béla Bollobás, Ronald Graham, Alf van der Poorten, Miklós Laczkovich, John Coates… o Esther Szekeres–.

En 1964, la familia Szekeres se mudó a Sídney, cuando ofrecieron a George el cargo de Profesor de Matemática Pura en la Universidad de Nueva Gales del Sur. Compraron una hermosa casa en Turramurra, situada en un lugar privilegiado, muy por encima de sus posibilidades. Pudieron adquirirla gracias a que nadie deseaba comprarla: era la residencia habitual de una de las dos personas fallecidas en un crimen pasional. Los Szekeres no dieron ninguna importancia a esa mala fama de la vivienda. E hicieron de ella su hogar hasta 2004, cuando George no pudo ya renovar su permiso de conducir y no podían continuar viviendo aislados. El matrimonio regresó a Adelaida para poder estar cerca de su familia.

Mientras George brillaba profesionalmente, Esther cuidaba de sus hijos, aunque también impartió algunas clases en las universidades de Adelaida y de Macquarie (Sídney). Su pasión matemática se centraba en la geometría, un área en la que superaba a George.

En 1984, Esther y George comenzaron a impartir clases semanales de enriquecimiento matemático en el colegio Mercy de Chatswood (Sídney). Eran clases gratuitas y abiertas a estudiantes procedentes de cualquier sistema escolar. Durante veintiún años, Esther planteó alrededor de mil problemas de geometría, algunos de los cuales se utilizaron como ejercicios propuestos en la Olimpíada Internacional de Matemáticas.

George y Esther Szekeres. Imagen: Australian Mathematical Society.

La historia de amor –el “final feliz” como lo llamó Erdös– de Esther y George fue larga –casi 70 años de vida compartida– e incluso poética en su despedida: ambos fallecieron el 28 de agosto de 2005, con una hora de diferencia. Ella tenía 95 años, él 94… Esther estaba ingresada en Wynwood Nursing Home –una residencia de personas mayores en Wynwood, en la que tuvo que entrar debido a sus problemas de salud– de Adelaida desde el año 2004, y George se mudó a la misma habitación que ocupaba su esposa siete semanas antes del fallecimiento de ambos.

Márta Svéd, una divulgadora original

Márta Wachsberger se interesó por las matemáticas gracias a KöMaL, una revista de matemáticas y física para estudiantes de secundaria que se publica de manera ininterrumpida desde 1884.

En 1935, Márta se casó con el ingeniero George Svéd (1910-1994) y, en 1939, se fueron a vivir a Australia huyendo de la persecución nazi a los judíos. Allí, George trabajó como ingeniero y Márta se convirtió en la directora del departamento de matemáticas de la Wilderness School, una escuela de enseñanza secundaria privada para niñas en Adelaida. Trabajó allí hasta 1958, año en el que pasó a ser docente en la Universidad de Adelaida tras completar su formación matemática. Actualmente, esta universidad otorga una beca para mujeres matemáticas en memoria de Márta.

Entre sus contribuciones matemáticas, Márta Svéd desarrolló un algoritmo para, a partir de tomografías computarizadas, recrear modelos de nylon en 3D de cráneos de pacientes. Estos modelos se han usado durante años en la Unidad Craneofacial Australiana (en Adelaida) para planificar cirugías complicadas en niñas y niños desfigurados por anomalías craneofaciales.

Es, además, la autora del curioso libro Journey into Geometries (Mathematical Association of America, 1991) que ofrece una introducción informal a las geometrías no euclidianas a través de una serie de diálogos entre una Alicia ya no tan niña, su tío Lewis Carroll y un visitante del siglo XX, el Dr. Whatif. En la historia, y con Alicia como moderadora, Carroll defiende la geometría euclidiana mientras Whatif realiza preguntas controvertidas y perspicaces. Aunque con más carga matemática que en la “Alicia” de Lewis Carroll, muchos de los personajes del País de las Maravillas aparecen en el libro de Svéd que propone algunos problemas cuyas soluciones también se incorporan al final del texto. El geómetra Donald Coxeter (1907-2003) prologó el libro, y John Stillwell (1942) transformó los bocetos de Márta en bellas ilustraciones y diagramas.

En 1985, con 75 años, Márta defendió su tesis doctoral en la Universidad de Adelaida con la tesis titulada On Finite Linear And Baer Structures. Nunca es tarde para conseguir un sueño…

Márta Svéd falleció el 30 de septiembre de 2005, dos días después de la desaparición de su amiga Esther.

Referencias

Sobre la autora

Marta Macho Stadler es doctora en matemáticas, profesora del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaboradora en ::ZTFNews y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

1 Comentario

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Sara Reyes HerreraSara Reyes Herrera

Cuánto por conocer y mucho por aprender.
El texto informativo de la vida de estas mujeres matemáticas me gustó y permitió conocer acerca de sus aportaciones.

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