Alicia Dickenstein: «Mi trayectoria no estuvo exenta de dificultades»

Yo investigo

Alicia Dickenstein es Profesora Emérita de la Universidad de Buenos Aires e Investigadora Superior (J) del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Desde mayo de 2024 es la primera Presidente mujer en 150 años de historia de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Argentina. También es miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Argentina. Fue Vicepresidenta de la Unión Matemática Internacional entre 2015 y 2018. Es fellow de la American Mathematical Society y de la Society for Industrial and Applied Mathematics. Ha recibido Doctorados Honoris Causa de la Universidad Nacional del Sur y de la Universidad Nacional del Litoral en Argentina y del Royal Institute of Technology en Suecia. Obtuvo el Premio TWAS (The World Academy of Sciences) en Matemática 2015 y el Premio Internacional L’Oréal-UNESCO 2021 «Por las mujeres en la ciencia». También recibió recientemente el Premio Konex de Platino en Matemática en 2023.

1. ¿Cuál es tu área de investigación?
Trabajo en distintos temas de geometría algebraica y aplicaciones. En particular, he trabajado en los últimos años en la aplicación de métodos de álgebra y geometría al estudio de redes de reacciones bioquímicas.

2. ¿Por qué te dedicas a ella?
Mi trayectoria no estuvo exenta de dificultades y me costó muchos años encontrar mi camino matemático. Aprendí que “se hace camino al andar”, como dijo Antonio Machado. Y que como dijo Pablo Picasso “cuando la inspiración llegue, que me encuentre trabajando”. No sé si esta frase reproduce textualmente la suya, pero esta es la idea. Haciendo mi camino llegué a trabajar en estos temas, que me interesan mucho.

3. ¿Has tenido alguna figura de referencia en tu trayectoria?
Bernd Sturmfels. Nos conocimos hace más de 30 años cuando yo estaba tratando de recuperar la alegría de trabajar en matemática. Además de su inmensa creatividad, tiene una virtud maravillosa: confía en que la otra persona puede hacer cosas muy buenas, ¡y esta confianza hace que cosas buenas sucedan! ¡Él tenía 29 años, unos 80 papers y no recuerdo cuántos libros! Desde entonces somos amigos.

4. ¿Qué te gustaría descubrir o solucionar en tu campo?
Hay un problema que quisiera resolver que puede enunciarse fácilmente así que voy a intentar explicarlo. René Descartes propuso en 1637 en “La Géometrie”, un apéndice a su “Discours de la Méthode”, la siguiente regla de los signos, que es extremadamente simple.

Dado un polinomio con coeficientes reales en una variable con los monomios ordenados de acuerdo a los exponentes, por ejemplo el polinomio p = 1- x³ + 3x⁴ + 5x⁶ + 9x⁷ – x⁹, consideramos la sucesión de coeficientes (y obviamos los coeficientes nulos). Para este polinomio p, obtenemos: {1,-1,3,5,9,-1}. Contamos entonces la variación de signos v(p), esto quiere decir que contamos cuántas veces dos coeficientes consecutivos tienen signos diferentes. En este caso, v(p) = 3. La regla de los signos de Descartes establece que el número de raíces positivas de p está acotada superiormente por v(p) y que tiene la misma paridad. O sea que en este caso es igual a 3 o bien a 1. De hecho, p tiene una única raíz positiva.

Es interesante notar que la cota es independiente del grado del polinomio. Además es ajustada (o “sharp”) en el siguiente sentido: existen polinomios para los cuales esta cota superior se alcanza; por ejemplo, la cota es exacta para cualquier polinomio real que tenga todas sus raíces reales (como los polinomios característicos de matrices simétricas). Descartes no demostró este resultado, pero es fácil hacerlo por inducción en el grado del polinomio, considerando el polinomio derivado.

Con distintos coautores encontramos generalizaciones multidimensionales parciales* que dan una cota superior para el número de soluciones aisladas con todas las coordenadas positivas de un sistema de n polinomios reales en n variables con monomios prefijados (es lo que se llama en inglés un “sparse system”). ¡Pero no hay ni siquiera una conjetura de cuál podría ser el enunciado general en el caso de dos o más variables!

5. ¿Qué consejo darías a quien quiera adentrarse en el mundo de la investigación?
Mi consejo es no abandonar la pasión. Muchas veces el trabajo requiere mucho esfuerzo, pero finalmente vale la pena. Tener una mente matemática permite trabajar en temas muy diversos. Hay que agregar que todo está cambiando mucho con el desarrollo acelerado de la Inteligencia Artificial, así que me resulta difícil imaginar el futuro de nuestra profesión (y de casi todas la profesiones)…