Anna y Hélène, las dos matemáticas de la familia Cartan

Élie Cartan (1869-1951) fue un famoso matemático francés que llevó a cabo trabajos fundamentales en la teoría de grupos de Lie y sus aplicaciones geométricas. Realizó también significativas aportaciones a la física matemática, la geometría diferencial y la teoría de grupos. Fue el segundo de dos hermanas y un hermano: Jeanne-Marie (1867-1931), Léon (1872-1956) y Anna (1878-1923).

De pie, de izquierda a derecha: Marthe y Anna.
Sentadas: Madeleine, Marie Curie y Eugénie.
Imagen extraída de [1].

Anna, animada por su hermano Élie, comenzó sus estudios de matemáticas en la Escuela Normal Superior para mujeres de Sèvres en 1901. Otras tres mujeres compartían con ella el aula: Madeleine Routaboul (Besseteaux, por matrimonio), Eugènie Feytis (Cotton, por matrimonio; llegaría a ser la directora de la escuela de Sèvres) y Marthe Baillaud (Privat, por matrimonio). Tuvieron como profesora de física en aquel centro a la mismísima Marie Curie. Uno de los profesores favoritos de Anna fue el matemático Jules Tannery (1848-1910), el tío de su compañera Marthe.

Anna pasó la oposición para convertirse en profesora de matemáticas –la agrégation– en 1904 y enseñó en diferentes centros de enseñanza secundaria. Sola o con su hermano Élie –para que pudieran utilizarlos los chicos, los libros debían tener un hombre entre los autores– escribió varios textos de matemáticas destinados a la enseñanza. Falleció a causa de un cáncer en 1923.

Élie, el hermano de Anna, se casó en 1903 con Angèle Marie Louise Bianconi (1880-1950). Tuvieron tres hijos y una hija: el matemático Henri Cartan (1904-2008, miembro fundador del grupo Bourbaki y conocido sobre todo por su trabajo en teoría de haces), el compositor Jean Cartan (1906-1932, fallecido prematuramente debido a una tuberculosis), la matemática Hélène Cartan (1917-1952) y el físico Louis Cartan (1909-1943, deportado por formar parte de la resistencia francesa y ejecutado por los nazis).

Hélène Cartan (1938). Imagen extraída de [1].

En su juventud, y al igual que sus hermanos, Hélène fue música y una gran pianista. En 1937 ingresó en la Escuela Normal Superior –en principio reservada a chicos– y pasó su primera agrégation en 1940. Durante aquella temporada coincidió y fue gran amiga de Jacqueline Ferrand (1918-2014).

Hélène enseñó en varios centros de educación secundaria, pero también dedicó su tiempo a la investigación. En 1942 envió una nota a los Comptes-rendus de la Academia de Ciencias de Francia (ver [2]), en el que daba una caracterización topológica de la circunferencia. Esa nota fue presentada a la academia por su padre, Élie Cartan.

En este trabajo, Hélène Cartan daba una caracterización topológica de la circunferencia como subespacio del plano con su topología euclídea. De hecho, demostraba que un espacio topológico conexo E es homeomorfo a la circunferencia si y solo si:

  1. E privado de un punto es conexo,
  2. E privado de dos puntos es no conexo,
  3. E es compacto o localmente conexo, y
  4. E contiene un subconjunto numerable y denso.
Enunciado del teorema de Hélène Cartan. Captura de pantalla de [1].

Lamentablemente, Hélène contrajo una tuberculosis miliar que le impidió enseñar y limitó incluso su vida en familia. Esta enfermedad es altamente contagiosa, y su hermano Jean había fallecido en 1932 debido a esta enfermedad… Tras largas estancias en distintos sanatorios, su salud no mejoraba y decidió acabar con su vida en 1952.

A pesar de que su enfermedad no le permitió llevar una vida normal y, probablemente, tener una carrera fructífera, Hélène forma parte, sin ninguna duda, de ese grupo de científicas que abrieron el camino a otras mujeres en la enseñanza superior.

Referencias

[1] Michèle Audin, Dans la famille Cartan, je demande… la sœur, Gazette de la Société Mathématique de France 122 (2009) 45-51

[2] Hélène Cartan, Sur une caractérisation topologique de la circonférence, Comptes-rendus de l’Académie des sciences 214 (1942) 23-25

[3] Anna Cartan, Wikipédia (consultado: 13 octubre 2018)

[4] Hélène Cartan, Wikipédia (consultado: 13 octubre 2018)

Sobre la autora

Marta Macho Stadler es doctora en matemáticas, profesora del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaboradora en ::ZTFNews y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

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