Emmatematica. Las matemáticas mostradas por las manos de una mujer y de sus alumnos y alumnas

Y dios me hizo mujer…

Emma se fue. Hace unos meses. En abril. Trascendiendo a sus 100 años, y a su obra y a su herencia, silenciosas pero invasivas.

Emma, chaqueta deportiva y pantalones de corte masculino, figura menuda y sutil en relación con la imponente simplicidad del Auditorium romano, dicta su última Lectio magistralis. Es el 15 de marzo de 2007¹. La nubecilla de su pelo blanco domina una antigua pizarra luminosa delante de ella, una enorme pantalla gigante a sus espaldas. El pasado y el futuro se miran a través de la mujer que está allí, presente para su público, como si fuera un único gran discípulo a quien seguir con cuidado, dedicación y amor, mientras revela la esencia más íntima y simple de las matemáticas con sus manos. Propone un índice para propiciar la paciencia de quien escucha dispuesto a oír una larga historia. La escritura de Emma, incierta por el caminar de sus años, ilumina la sala y orienta las mentes de quienes participan en silencio en el encuentro con esta mujer extraordinaria en su autentica verdad humana. Paso a paso su voz recorre el rastro de los siglos en busca de la historia de la enseñanza de las matemáticas.

Recuerda a sus maestros intelectuales y pedagógicos. Saltando de siglo en siglo, alegremente, sin preocuparse demasiado del inútil rigor cronológico de quien –como el tío Ghigo² antes que ella– quiere llegar a tocar la sustancia y el corazón de las cosas. Llega al bohemio Comenius³ «el pedagogo más grande de todos los tiempos, hijo de un molinero», que en 1657 en su libro Didactica Magna⁴, escribió –y Emma Castelnuovo le presta una vez más su voz, haciéndola viva y presente– «La escuela debe ensalzar al pobre, y también ayudar al rico, porque el rico en las escuelas nobles está obligado a seguir un estudio abstracto que lo aplastará para siempre». Y continúa: «El conocimiento debe comenzar a través de los sentidos: ¿por qué comenzar entonces con una exposición verbal de las cosas?»

Comenius sigue sin ser escuchado. A pocos siglos de distancia, un gran matemático, Alexis Claude Clairaut⁵ escribirá un librito sobre los Elementos de Euclides porque su amiga, la marquesa de Châtelet⁶, espíritu culto y de refinada inteligencia –como es sabido– decía no entender nada del libro de Euclides. «No es admisible –escribe Clairaut y la voz de Emma lo subraya firmemente– empezar el estudio de la geometría por lo más abstracto, es decir: punto, recta y plano. Se debe partir de lo concreto, de la realidad». Tampoco la voz de Clairaut sacude el ambiente intelectual –comenta Emma secamente– las matemáticas continúan siendo enseñadas según el modelo de Euclides.

A lo largo de los siglos son diversos los intentos de proponer para la escuela una matemática más intuitiva. Pero las decisiones políticas e institucionales no los apoyan: las diferencias culturales sirven para señalar la geografía de la sociedad a partir de sus fronteras de clase. Una pedagogía democrática no es aceptable. Se seguirán por tanto enseñando matemáticas de manera abstracta hasta que Emma Castelnuovo no se pondrá manos a la obra y subvertirá de hecho la didáctica de las matemáticas en Italia, acompañada por Comenius y Clairaut, sus maestros del pasado, su padre, Guido Castelnuovo⁷, y su tío, Federigo Enriques, sus maestros de infancia, Paul Libois⁸ y la experiencia de la École Decroly⁹, maestros suyos a lo largo del camino de la enseñanza. Sigamos sus pasos en algunas de las páginas de esta narración que quiere rendirle homenaje.

La matemática de Emma es una matemática concreta, intuitiva, constructiva. Hecha con materiales comunes, con gestos que la enseñan más allá de las fórmulas vacías de sentido de la didáctica tradicional. Es una matemática que se aprende por imitación, viéndola realizar y volviéndola a hacer, como se aprende la profesión en el taller de un artesano, resolviendo en cada instante cada uno de los mil problemas que plantea la variedad misma de los materiales usados, una vez y otra, para dibujar el mundo mediante esos puntos cardinales que están subtendidos y que están hechos de líneas y números, como decía Galileo. La vía de los ejemplos construye el mapa de las regularidades y de las leyes que constituyen y fundan el edificio matemático.

Y la escuela de Emma para quienes tienen las “manos sucias”, está cargada de significado. Abre ventanas sobre el mundo y sobre la realidad que envuelve a las personas en crecimiento, a través y gracias a las matemáticas. Por eso es interesante. Por eso es un placer: lo que se aprende en la escuela abre las puertas al saber esencial y necesario para la vida. Para crecer.

En 1948 publica su libro herético: su De revolutionibus en la didáctica de las matemáticas. «Geometria intuitiva»¹⁰, el título del texto después del cuál nada en la pedagogía científica sería ya como antes.

La herejía de Emma tiene raíces lejanas: le viene de las clases de geometría de su tío, Federigo, y del rigor ético y metodológico del padre, Guido.

De la práctica de la didáctica y la investigación de su tío, Emma hereda la conciencia del valor del error, de la utilización de los modelos concretos en el estudio de los espacios, de la construcción experimental de las matemáticas que procede históricamente de la comparación con problemas de la realidad y en un juego de hipótesis sensatas, experiencias y verificaciones, llega a la formulación de las reglas.

Del compromiso civil del padre y de su trabajo minucioso de puesta a punto de un lenguaje claro y preciso en la comunicación de los resultados científicos de sus investigaciones, Emma había heredado de su padre la atención en el uso del idioma de la ciencia y en las matemáticas, en la construcción de un recorrido significativo (y no puramente formal) de educación científica en la escuela pública de un país democrático¹¹.

En el estudio que prepara en la obra de 1948 para los y las estudiantes de la escuela secundaria, Emma escribirá:

La geometría nació como una ciencia experimental, desde un punto de vista práctico: de la medida de los terrenos; nosotros lo sabemos, incluso se lo decimos a los chicos a principio de curso, pero después presentamos los contenidos al revés, relegando el argumento de la equivalencia, que es el primer capítulo, como último capítulo del último año de la geometría plana. Dedicamos al contrario el primer capítulo, como introducción del curso, al estudio de los segmentos y de los ángulos, dando inmediatamente la definición; en los mejores textos de la geometría intuitiva no falta una bonita colección de ejercicios también sobre estas nociones, pero, si estos ejercicios sirven para mostrar la utilidad práctica de los conceptos que hemos definido, estos no valen por otro lado para facilitar la comprensión de estas nociones. Es decir, dado que las definiciones preceden a la práctica, los estudiantes tienen que hacer el esfuerzo de concebir las ideas abstractas y, después de no haberlas entendido, hacer las aplicaciones. […]. Hecha la crítica del método tradicional de enseñanza, para ver cómo podría desarrollarse el curso con más provecho, fijemos los objetivos que queremos obtener con el curso mismo. […] yo pienso que objetivo esencial del curso de geometría intuitiva sea el de recuperar el interés y la atención de los chicos sobre hechos que después constituirán, para quien prosigue, los materiales del curso sistemático. Pero el interés por una disciplina cualquiera nace sólo si se tiene la sensación de poder, con la propia capacidad y con la propia observación, hacer una contribución, aunque mínima, a esta disciplina. Ahora bien, si los contenidos se subministran de lo general a lo particular, a partir de leyes evidentes, de definiciones y de conceptos simples, no tengo la sensación de poder dar yo una contribución a este estudio. Mi maestro podrá sugerir problemas y aplicaciones de lo que ha explicado, y yo podré con entusiasmo intentar resolverlos, pero, hay que subrayarlo, se trata de un ardor que se acaba enseguida después de haber resuelto el problema y permanece ligado a ese determinado capítulo. No tengo la impresión de ser yo quien ha creado la geometría y la sucesión de problemas y capítulos. Y, digámoslo así, un método activo y por islas, siendo las islas los diferentes capítulos. ¿Es posible, se pregunta, crear para la geometría intuitiva un método activo continuo? La respuesta se da enseguida: el desarrollo histórico es, evidentemente, un trabajo activo de siglos. Surge, por tanto espontánea la idea de seguir el método histórico, volviendo a pasar naturalmente, sin exagerar, por la misma complejidad de investigaciones y de errores. Quiero, de hecho, substituir a un método descriptivo por un método constructivo”¹².

El objetivo principal de su geometría intuitiva es, por tanto, suscitar, mediante la observación de miles de ejemplos sacados de la técnica, del arte y de la naturaleza, el interés de los estudiantes por las propiedades fundamentales de las figuras geométricas, y con éstas el gusto y el entusiasmo por la investigación. Gusto que no puede nacer de otro modo que haciendo partícipe al alumno y la alumna de un trabajo creativo. Es necesario, por un lado, nutrir la curiosidad natural instintiva de los chicos y las chicas entre 11 y 14 años, conduciéndolos al descubrimiento de las variedades matemáticas, intentando darles la impresión de haberlo conseguido por ellos mismos, y por otro lado, hacerles sentir progresivamente la necesidad del razonamiento lógico. En estos pocos rasgos, se resume la concepción pedagógica de enseñanza científica de Emma y, con ella, una nueva visión de la enseñanza de las matemáticas en Italia.

En 1963 sale la primera edición de su libro más conocido La Didattica della Matematica¹³. Es el punto de partida de la actividad pública internacional de Emma: ciclos de cursos y conferencias en Italia y en otros países, presencia en casi todos los congresos y las comisiones nacionales e internacionales sobre educación matemática. Siete años de trabajo intenso y fructuoso.

En 1971 otra revolución. La primera Esposizione Matematica. En 1974, la segunda. Exposiciones matemáticas de los trabajos de sus estudiantes: presentación viva de sus métodos didácticos que dará linfa a la publicación de dos volúmenes: Documenti di un’esposizione di matematica en 1972 y Matematica nella realtà en 1976¹⁴.

El desafío recogido por Emma en toda su vida dedicada a su trabajo de enseñanza de las matemáticas y con sus alumnos y alumnas de scuola media fue siempre sólo este: hacer visible lo que no lo es inmediatamente.

A lo largo de esta vía pedagógica además de didáctica, las Exposiciones matemáticas son los pasos de un largo viaje: 300 paneles construidos por 138 alumnos de terza media ilustran 300 temas de matemáticas; los mismos alumnos guiaban las visitas con la ayuda de material didáctico artesanal auto-producido.

El trabajo del maestro –advierte Emma– es doble: ante todo es un estudio de investigación: cómo desarrollar tal o cual teoría a partir de lo concreto, concreto que sea capaz de motivar a los chicos sin alterar el espíritu de esta teoría. Se trata de un trabajo que dura meses, años incluso, y que evidentemente concierne a estudios de historia de las matemáticas y de psicología.

Emma sabe muy bien como la enseñanza de las matemáticas puede jugar un papel de “arma de selección” en marcar la diferencia entre los chicos y chicas que provienen de un ambiente social elevado, cuyas capacidades de abstracción y de expresión están más desarrolladas, y los que son los primeros en sus familias que siguen estudios secundarios. Está profundamente convencida, al contrario, que en una clase en la que se siguen las vías naturales del pensamiento, partiendo, por tanto, de lo concreto, es justamente la enseñanza de las matemáticas lo que puede jugar un papel formidable en el sentido de la igualdad social, porque son sólo las facultades de observación, de imaginación, de razonamiento “natural” las que hacen iguales a todos los chicos y chicas frente a una situación matemática.

Esto es lo que más le importa a Emma; desde el momento en que nuestra scuola media es igual para todos y todas. Es precisamente el objetivo de la igualdad lo que intentamos conseguir a través de las matemáticas.

Hoy saludamos de nuevo a Emma –porque la muerte miente, como gusta decir Eduardo Galeano– y brindamos por su trabajo, que nunca traicionará la elección de la scuola media, escuela de paso pero fundamental para poner las bases de un crecimiento humano integral de las personas. Gracias a las matemáticas en las manos de una mujer.

Notas

^[1] El texto de la Lectio magistralis se puede consultar en la web.

^[2] Federigo Enriques (1871-1946). Geómetra algebraico italiano y amigo, cuñado y compañero de investigación del padre de Emma.

^[3] John Amos Comenius (1592-1670). Docente, educador y escritor originario de Moldavia.

^[4] 1633-1638.

^[5] (1713-1765). Matemático, astrónomo, geofísico e intelectual francés.

^[6] Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquesa du Châtelet (1706-1749). Matemática, física y escritora francesa.

^[7] (1865-1952). Geómetra algebraico italiano, presidente de la Accademia dei Lincei de 1946 hasta su muerte, senatore a vita de la Republica Italiana desde 1949.

^[8] (1901-1991). Físico y matemático belga, discípulo de Federigo Enriques, profesor de la Universidad libre de Bruselas.

^[9] Ovide Decroly (1871-1971), neuropsiquiatra belga, fundó en 1907 la Escuela que leva su nombre y que desde entonces y hasta nuestros días pone en práctica sus principios pedagógicos: la observación en la base del conocimiento, la construcción de las competencias a partir de los intereses personales y en contextos interdisciplinarios, la consideración de los tiempos de crecimiento de las y los alumnos individuales, el reconocimiento de la importancia real del grupo clase, la propuesta educativa de fondo “actuar para aprender y no aprender antes de actuar”.

^[10] Emma Castelnuovo, Geometria intuitiva, per le scuole medie inferiori, Carrabba, 1948.

^[11] Para una síntesis esencial de la historia de su vida, ver T. Nastasi, Una grande protagonista della cultura scientifica: Emma Castelnuovo, Centro Studi Federigo Enriques (e-book), 2014.

^[12] Emma Castelnuovo, Un metodo attivo nell’insegnamento della geometria intuitiva, «Tecnica dell’insegnare», I (6), 1946, pp. 167-170, pp. 168-169.

^[13] Firenze, La Nuova Italia.

^[14] Torino, Boringhieri.

^[15] (1940). Escritor y periodista uruguayo.

Sobre la autora

Tina Nastasi es epistemóloga y doctora en Historia de la Ciencia. Enseña Italiano, Historia y Geografía en el Istituto comprensivo Angelica Balabanoff de Roma. Su actividad principal es la educación no-formal con el método de la Ludopedagogía. Experta en temas de género y sexismo en el idioma, ha formado parte de un grupo de investigación y experimentación didáctica sobre el papel de las mujeres en ciencia y ha sido una de las comisarias de la exposición sensible itinerante Una via alle scienziate, en colaboración con el Laboratorio formaScienza.

Sobre la traductora

Emma Sallent Del Colombo es profesora del Departamento de Física Fundamental de la Universidad de Barcelona y presidenta de la Sociedad Catalana de Historia de la Ciencia y de la Técnica. Se interesa por el tema del género en historia de la ciencia, que ha sido objeto de alguna clase, charla y exposición divulgativa.