El cómic La misteriosa conjetura de Alicia es un proyecto del matemático Alberto Mercado (USM, Chile) y la matemática e ilustradora Constanza Rojas-Molina (University Cergy-Pontoise & EISTI, Francia). El escritor y colorista de cómics Kóte Carvajal ha dado color a las ilustraciones de Constanza, y Francisca Galleguillos se ha ocupado del diseño gráfico.
Tres mujeres son las protagonistas de esta historia, en la que las matemáticas aparecen a través de un famoso problema en el que han trabajado muchas personas, pero que aún no ha sido resuelto.
La conjetura de Collatz
La conjetura de Collatz fue propuesta por el matemático Lothar Collatz (1910-1990) en 1937. Su enunciado es sencillo de plantear:
- Elije un número entero positivo.
- Si es par, divídelo por 2.
- Si es impar, multiplícalo por 3 y suma 1 a la cantidad obtenida.
Con el número alcanzado, debes iterar este proceso.
Por ejemplo, elijo el 9. Realizando las operaciones que se indican en el enunciado, obtendríamos los números 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1…
La conjetura de Collatz afirma que, independientemente del número elegido, en un número finito de pasos, siempre se llega al 1. De hecho, si continuáramos este proceso de manera indefinida, obtendríamos la terna 4, 2, 1 repetida en bucle.
En este enlace se puede introducir el número entero que se desee y comprobar que, efectivamente, se llega en algún momento al número 1, y se explicita el número de pasos necesarios para llegar al primer 1.
Por ejemplo, si probamos con el famoso número 241543903, en 160 pasos (en los que aparecen 109 números pares y 51 impares), llegamos al 1:
241543903, 724631710, 362315855, 1086947566, 543473783, 1630421350, 815210675, 2445632026, 1222816013, 3668448040, 1834224020, 917112010, 458556005, 1375668016, 687834008, 343917004, 171958502, 85979251, 257937754, 128968877, 386906632, 193453316, 96726658, 48363329, 145089988, 72544994, 36272497, 108817492, 54408746, 27204373, 81613120, 40806560, 20403280, 10201640, 5100820, 2550410, 1275205, 3825616, 1912808, 956404, 478202, 239101, 717304, 358652, 179326, 89663, 268990, 134495, 403486, 201743, 605230, 302615, 907846, 453923, 1361770, 680885, 2042656, 1021328, 510664, 255332, 127666, 63833, 191500, 95750, 47875, 143626, 71813, 215440, 107720, 53860, 26930, 13465, 40396, 20198, 10099, 30298, 15149, 45448, 22724, 11362, 5681, 17044, 8522, 4261, 12784, 6392, 3196, 1598, 799, 2398, 1199, 3598, 1799, 5398, 2699, 8098, 4049, 12148, 6074, 3037, 9112, 4556, 2278, 1139, 3418, 1709, 5128, 2564, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542, 271, 814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1…
Alicia y su conjetura
Las protagonistas de La misteriosa conjetura de Alicia son Sofía, una niña amante de los cómics y de las matemáticas, su madre Daniela y Alicia, una niña que aún no ha nacido y que… ¿resuelve finalmente la conjetura de Collatz?
En el cómic, Sofía encuentra un antiguo cuaderno de su madre con un título sugerente, El problema de las órbitas. En este documento descubre sorprendentes cálculos realizados por una joven Daniela. Curiosa, acude a Emilia, una profesora de matemáticas de su escuela, para que le ayude a entender esos misteriosos razonamientos. Y descubre que esos cálculos están relacionados precisamente con la conjetura de Collatz.
Un golpe en la cabeza provoca una alucinación (¿quizás tan solo le abre la mente?) en Sofía que contacta con Alicia, una joven procedente del futuro (¿quizás del país de las maravillas?) y que afirma haber resuelto la famosa conjetura… En La misteriosa conjetura de Alicia puede leerse la historia completa.
Nota
Con vocación eminentemente divulgativa, el autor y la autora de La misteriosa conjetura de Alicia aprovechan la historia de Sofía para explicar la diferencia entre una conjetura y un teorema, hablar de los protagonistas de la conjetura de Collatz, explicar la importancia de la ciencia básica y sus sorprendentes aplicaciones en nuestras vidas, e incluso reivindicar a alguna científica poco reconocida en su época.
Más información
- La misteriosa conjetura de Alicia, cómic completo ACIP
- La misteriosa conjetura de Alicia, página de Kóte Carvajal
Sobre la autora
Marta Macho Stadler es doctora en matemáticas, profesora del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaboradora en ::ZTFNews y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.
1 comentario
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