Julia Bowman Robinson y el décimo problema de Hilbert

Julia Bowman nació el 8 de diciembre de 1919 en St. Louis (Missouri, EE. UU.). En 1921 falleció su madre; su padre se casó al poco tiempo y la familia –el matrimonio, su hermana mayor Constance y Julia– se trasladó a San Diego (California, EE. UU.). En 1924, coincidiendo con el nacimiento de su hermana Billie, Julia enfermó de escarlatina. La obligada cuarentena lejos de su familia se alargó al complicarse con unas fiebres reumáticas. Este problema temprano de salud le impidió compartir más tiempo con sus hermanas y le provocó problemas cardíacos durante toda su vida.

En 1936 ingresó en la Universidad Estatal de San Diego; era la única mujer que seguía algunas asignaturas como matemáticas o física. En 1939, animada por algunos de sus profesores, se trasladó a la Universidad de California en Berkeley, donde empezó a disfrutar verdaderamente de las matemáticas.

En 1941 se casó con Raphael Robinson (1911-1995) del que aprendió teoría de números durante su primer año de carrera. En ese momento Julia era profesora asistente en aquella universidad y tuvo que abandonar su puesto al prohibir la institución que los dos miembros de un matrimonio trabajaran en el mismo departamento. Así que se vio obligada a hacer lo que se esperaba de ella: quedarse en su casa; aunque consiguió contratos esporádicos en algún otro departamento y otras instituciones. Al quedar embarazada, sus problemas de corazón empeoraron, perdió el niño que esperaba y le diagnosticaron poco tiempo de vida. El desánimo la llevó a refugiarse en las matemáticas.

A finales de 1942, Julia asistió a un seminario impartido por Alfred Tarski (1902-1983) en el que el matemático planteó un problema que Julia le llevó resuelto dos días más tarde. Tarski le propuso realizar la tesis doctoral bajo su dirección y, en 1948, Julia presentó la memoria titulada Definability and Decision Problems in Arithmeticen la que demostraba que los números enteros podían definirse aritméticamente en términos de números racionales y mediante cierto tipo de operaciones.

Tras terminar su tesis, la matemática se interesó por el décimo problema de Hilbert: ¿Existe un método que permita determinar, en un número finito de pasos, si una ecuación diofántica es resoluble en números enteros?

Recordemos que una ecuación diofántica es una ecuación algebraica con coeficientes enteros y de la que se buscan soluciones enteras. Algunas de estas ecuaciones tienen solución y otras no. El décimo problema de Hilbert preguntaba si había algún procedimiento universal para, dada una ecuación diofántica cualquiera, responder simplemente con un sí o un no a la existencia de soluciones.

En 1961, Julia Robinson publicó un artículo junto a Martin Davis (1928) y Hilary Putnam (1926-2016) –The decision problem for exponential diophantine equations, Annals of Maths 74 (1961) 425-443– en el que introducían la que denominaban hipótesis de Robinson, que consistía en encontrar un cierto tipo de relación diofántica que implicaba necesariamente la no existencia del método aludido por Hilbert.

Julia siguió buscando una solución al problema planteado por David Hilbert (1862-1943) hasta que, en 1970, el joven matemático ruso Yuri Matiyasevich (1947) encontró una relación del tipo indicado en la hipótesis de Robinson: lo hizo usando los términos de la sucesión de Fibonacci. El teorema de Matiyasevich confirmaba la irresolubilidad del décimo problema de Hilbert. Con los mismos intereses científicos, Julia y Yuri trabajaron juntos publicando varios artículos en colaboración.

Julia Robinson realizó, además, una importante aportación a la teoría de juegos, demostrando que la dinámica de un jugador ficticio converge hacia un equilibrio de Nash en una estrategia mixta en el marco de un juego de suma cero con dos jugadores.

Por cierto, la hermana mayor de Julia, Constance Reid (1918-2010) fue una conocida biógrafa científica –en particular de su hermana [Julia: A Life in Mathematics, Mathematical Association of America, 1996]– y divulgadora de las matemáticas.

En 1976 Julia fue elegida miembro de la división de matemáticas de la National Academy of Science, siendo la primera mujer matemática en obtener este cargo. En 1982 la Association for Women in Mathematics le dedicó su Noether Lecture, evento anual que honra a mujeres que hayan realizado contribuciones fundamentales a las matemáticas. Además, Julia fue presidenta de la American Mathematical Society (1982-1984): fue la primera mujer con esa responsabilidad. A pesar de la cita de Julia Robinson que abre este artículo, creo que es importante destacar estos hechos. No le restan ningún valor a la gran investigadora que fue.

Julia Robinson murió de leucemia a los 65 años, el 30 de julio de 1985. Su frágil salud no le impidió seguir adelante:

Referencias

1. Lista de publicaciones de Julia Robinson
2. Ángel Alonso, Teresa Bermúdez y Antonio Martinón, Julia Robinson: gran matemática, gran desconocida, Números 40 (1999) 29-36
3. Julie Bricker, Julia Bowman Robinson, Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College
4. Solomon Feferman, Julia Bowman Robinson 1919–1985, Memoria bibliográfica, National Academy of Sciences, 1994
5. J.J. O’Connor and E.F. Robertson, Julia Hall Bowman Robinson, The MacTutor History of Mathematics archive
6. Alfonso Jesús Población Sáez, Julia Robinson y el H10, DivulgaMAT, Cine y matemáticas,14 enero 2010
7. Constance Reid, Being Julia Robinson’s Sister, Notices of the AMS 43, no. 12, 1996
8. Julia Robinson, Functional Equations in Arithmetic, Association for Women in Mathematics, Emmy Noether Lecture 198
9. Documental Julia Robinson and Hilbert’s Tenth Problem
10. Carol Wood, Review of the film Julia Robinson and Hilbert’s Tenth Problem, Notices of the AMS, mayo 2008

Sobre la autora

Marta Macho Stadler es doctora en matemáticas, profesora del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaboradora en ::ZTFNews y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.