She Makes Maths: Ángela Capel

Ángela Capel, estudiante de Doctorado La Caixa- Severo Ochoa en el CSIC, y miembro del ICMAT
Campo de trabajo: Información cuántica
Problema en el que trabaja: ¿Cuándo un sistema cuántico de muchos cuerpos disipativo tiene la propiedad de mezclado rápido?

Para estudiar el comportamiento de las partículas microscópicas es necesario emplear las leyes de la mecánica cuántica. A partir de éstas se construyen modelos matemáticos en los que, a diferencia del mundo clásico, no se verifica la propiedad conmutativa. Para explorar este nuevo contexto matemático es interesante comprobar si siguen siendo válidas las propiedades que se conocen del mundo clásico.

En esta labor de extender el conocimiento al universo cuántico se engloba la tesis doctoral de Ángela Capel. Aunque sus primeros acercamientos a la investigación fueron en el campo del análisis funcional puro, decidió enfocar su investigación a cuestiones que tuvieran una aplicación al mundo físico y que le permitieran seguir en contacto con diferentes áreas de las matemáticas, en lugar de limitarse a una.

Junto a David Pérez García (UCM-ICMAT), su director de tesis, estudia los sistemas cuánticos de muchos cuerpos, es decir, formados por una gran cantidad de partículas que interaccionan entre sí. Estudia los sistemas abiertos, en los que se considera el conjunto de partículas dentro de un entorno que las influencia de forma no despreciable. Este tipo de modelos son mucho más realistas que los cerrados, que se consideran aislados de todo entorno. En concreto, le interesan los sistemas disipativos. La disipación cuántica tiene su análogo en los procesos de pérdida irreversible de energía que se tiene en la mecánica clásica.

Al igual que al dejar una taza de café caliente abandonada sobre la mesa acaba rebajando su temperatura hasta llegar a la misma de la habitación en la que se encuentra, los sistemas disipativos siempre convergen a un estado estable (en el ejemplo anterior, la temperatura ambiente) en algún momento, independientemente del estado inicial. El estado estable al que converge el sistema es el punto fijo del sistema y la velocidad de esta convergencia se mide a partir del tiempo de mezclado. Se dice que el mezclado es rápido cuando esta velocidad es alta, es decir, que crece logarítmicamente cuando aumenta el tamaño del sistema.

La tesis doctoral de Capel pretende caracterizar el mezclado rápido. En el mundo clásico esta propiedad es equivalente con otras cuestiones físicas importantes, como la existencia del gap espectral. La idea es ver si en el mundo cuántico también aparecen estas equivalencias. Pero el trabajo acaba de empezar. El primer objetivo de la tesis es una cuestión concreta para un tipo específico de evoluciones disipativas, las llamadas térmicas. A partir de una propiedad de punto fijo, que es una condición de mezclado, se quiere extraer la existencia de una constante, llamada constante log-Sobolev. Para ello emplea herramientas del análisis funcional, análisis matricial, de convexidad, pero también la intuición geométrica.

Nota

Este artículo es una colaboración del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) con Mujeres con ciencia.

Una versión reducida del artículo She makes math: Ángela Capel ha aparecido en el Duodécimo número del Boletín ICMAT.

Sobre la autora

Ágata Timón García-Longoria es Licenciada en Matemáticas por la UCM y Máster en Periodismo y Comunicación de la Ciencia, la Tecnología y el Medio Ambiente por la UC3M. Es responsable de comunicación y divulgación en el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM).