Montse Casals Ruiz: «La geometría de las simetrías»
Montse Casals Ruiz es investigadora en matemáticas. Se doctoró en la Universidad McGill (Montreal, Canadá), donde recibió el premio D. W. Ambridge al mejor estudiante de posgrado en Ciencias e Ingeniería. Tras una estancia posdoctoral en la Universidad de Vanderbilt (EE. UU.), continuó su carrera en la Universidad de Oxford, donde se incorporó al grupo de topología gracias a una beca Beatriu de Pinós y, posteriormente, a una beca Marie Skłodowska-Curie.
Más adelante, obtuvo una beca Juan de la Cierva y regresó a Euskadi. Actualmente es investigadora distinguida Ikerbasque en la Euskal Herriko Unibertsitatea, donde desarrolla su investigación en teoría geométrica de grupos y lógica. Sus trabajos se han publicado en revistas internacionales de referencia, como Memoirs of the American Mathematical Society e International Mathematical Research Notices.
Actualmente, es investigadora principal de un proyecto de colaboración internacional entre la Agencia Estatal de Investigación (AEI) y la Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), así como del grupo Groups, Topology, and Applications, financiado por el Gobierno Vasco. También es miembro del comité científico de la Societat Catalana de Matemàtiques y editora de las revistas Publicacions Matemàtiques, Journal of Algebra y Advances in Group Theory and Applications.
La imagen de su investigación
Cuando queremos medir una distancia, utilizamos metros, centímetros o kilómetros; cuando queremos medir una masa, utilizamos kilos o gramos. Pero ¿cómo podemos describir las simetrías de un objeto? ¿Cómo podemos saber si un objeto tiene más simetrías que otro?
Las simetrías de cualquier objeto, desde una molécula hasta el universo, se pueden estudiar matemáticamente mediante el concepto de grupo. Un grupo de simetrías es una manera de reunir las transformaciones que deja un objeto sin cambios, y de estudiar cómo se combinan entre sí. Mi investigación busca comprender cómo se relaciona la geometría de un espacio con las simetrías que contiene.
Imaginemos un suelo plano cubierto de baldosas iguales. Si duplicamos la distancia que podemos recorrer desde un punto, la superficie que podemos alcanzar se multiplica por cuatro. Sin embargo, existen otros espacios, como el plano hiperbólico que aparece en mi imagen, donde la superficie crece mucho más deprisa, a medida que nos alejamos, su crecimiento es exponencial.
Esta diferencia entre los dos tipos de geometría también se refleja en sus simetrías. Podemos construir mosaicos regulares en ambos espacios, como el de la imagen, y estudiar los movimientos que permiten que cada mosaico vuelva a encajar exactamente consigo mismo. A partir de unos pocos movimientos básicos, podemos combinarlos para obtener otros nuevos. Pero ¿cuántos movimientos diferentes podemos conseguir si permitimos cada vez más pasos?
En estos ejemplos, el número de movimientos posibles crece de una manera parecida a la superficie que podemos alcanzar: de forma cuadrática en el plano habitual y de forma exponencial en el plano hiperbólico.
Así, la geometría nos ayuda a entender las simetrías, y las simetrías, a su vez, nos ayudan a entender la geometría.
Nota
En 2012 se publicó la primera edición de la serie Sketches of Science (Bocetos de ciencia), una iniciativa del fotógrafo científico Volker Steger dedicada a las y los Premios Nobel en ciencia y a sus descubrimientos (que las y los galardonados debían dibujar con lápices de colores).
Esta sección, Bocetos de ciencia, copia esta iniciativa con investigadoras en cualquier etapa de su carrera científica como protagonistas.