Ágora e Hipatia

Ágora abarca muchas facetas de la cultura y de la existencia del Ser Humano. Historia, filosofía, astronomía, matemáticas, física, sociología, y por supuesto cine. Personalmente creo que es admirable la osadía del tándem Alejandro Amenábar/Mateo Gil para, en los tiempos que corren, afrontar una superproducción de este calibre, con esta temática y en un país con una tradición cinematográfica bastante alejada de este tipo de parámetros. Y aunque seguramente haya momentos mejorables, el conjunto es magnífico, ideal desde todos los puntos de vista para utilizar en las aulas a alumnos a partir de la Secundaria. Trataré de ceñirme a lo estrictamente matemático, aunque el film da para mucho más. En lo que sigue, se comentan algunas de las escenas clave de la película, y aunque no importa conocerlas porque la fuerza de las imágenes es tal que impresionan en todo caso, advierto que se desvelan algunos de los momentos más intensos del argumento.

La promoción de la película ha sido de las más exhaustivas que recuerdo: cortinillas y tráileres en televisión, en internet, entrevistas al director, programas especiales sobre el rodaje, artículos en periódicos y revistas, programación de otras películas del director,… hasta críticas que denostan o alaban el film, incluso sin haberlo visto. Un gran despliegue, aunque en algunos aspectos poco preciso. La mayor parte hablaba de la filósofa y astrónoma Hipatia, una mujer prácticamente desconocida, añadían. De nuevo un indicador de la nula cultura de la ciencia que poseemos incluso los que están convencidos de ser muy eruditos. En nuestro país existen varios colectivos con el nombre de Hipatia; del año 2000 para acá se han publicado en castellano al menos siete libros o novelas con su nombre en el título (ya no digo que versen sobre ella, que aún hay más, digo en el título principal, en letras gordasen la portada). Cualquiera que haya ojeado mínimamente un libro de divulgación matemática (sí, amigos periodistas, los hay que no tienen ni siquiera un signo ‘+’, listos para que ustedes los entiendan también y de vez en cuando comenten en sus respectivos medios) encontrará casi sin quererlo el nombre de Hipatia, porque su vida, su leyenda, llama mucho la atención. Por eso, aunque no sólo por ello, debemos agradecer a algunos cineastas, novelistas y demás “personas mediáticas” que apuesten por “culturizar” a la sociedad ya que desde las aulas parece que no lo logramos.

Una segunda reflexión previa a entrar propiamente en la película, relacionada también con el comentario anterior. No hay que tener miedo a emplear la palabra matemáticas, geometría, trigonometría, etc. En la película se muestran ideas matemáticas, como tiene que ser. Los astrónomos de la Antigüedad no disponían más que de la simple observación para estudiar los cielos. Sus importantes descubrimientos, base de nuestro conocimiento actual, como se indica en los rótulos finales de la película, no se deben a elucubraciones sicodélicas, filosóficas o imaginativas. No, así no hubieran llegado muy lejos. La herramienta más potente de que disponían eran las matemáticas. ¿Cómo dedujo Eratóstenes el tamaño de la Tierra de un modo tan preciso? ¿Por una revelación divina? ¿Por una aparición paranormal? ¿Y la distancia a la Luna? ¿En un viaje astral? ¿Por qué no triunfó el modelo heliocéntrico de Aristarco de Samos como muy acertadamente se menciona en la película? Sencillamente por la ausencia de un modelo matemático consistente. Nos guste o no, la respuesta está en las matemáticas. Alejandro Amenábar ha declarado en múltiples entrevistas que llegó a Hipatia a través del Cosmos de Carl Sagan. ¿Y cómo presenta Carl Sagan a Hipatia? Matemática y astrónoma. Eso es lo preciso y sólo he leído mencionar tal palabra a Mateo Gil en unas declaraciones a la revista Cinerama (Octubre, no. 176, pág. 12). Y para ello sólo tengo una explicación. Mencionar la palabra “matemáticas” al parecer repele. Le pasó a Alex de la Iglesia con sus Crímenes de Oxford, y da la impresión de que Amenábar, por si acaso, ha optado por evitar su mención explícita (aunque en la película aparecen como veremos a continuación). Podría argumentarse que en esa época no estaba aún definida la matemática como disciplina propia, que formaba parte de la filosofía, pero no es así, dado que ya en épocas anteriores se escribieron tratados de geometría, mecánica, trigonometría, etc., utilizando tales denominaciones.

Más matemáticas de lo que parece

Desde estas reseñas, desde las del libro Las matemáticas en el cine, llevo insistiendo en que la imaginación de los cineastas a la hora de introducir aspectos matemáticos o científicos en general es bastante limitada, apenas una decena de situaciones que se repiten hasta la saciedad en muchas películas. Hay que reconocer que no es una tarea sencilla. Por eso cuando aparece alguna nueva puesta en escena, hay que reconocerlo y valorarlo. Por supuesto que este tipo de comentarios nunca los encontraremos en los críticos habituales de cine porque no tienen (o no quieren “perder demasiado tiempo” en documentarse en aspectos para ellos “menores”). Pero el equipo que planifica, diseña y piensa la película sí ha tenido que trabajar esas escenas. Y en una película como ésta es importante, al menos tanto como el vestuario, la puesta en escena, la música, etc.

Normalmente estas producciones disponen de un asesor científico, matemático, histórico, etc., aunque luego las decisiones finales las tome el propio director, el montador…, y otras veces el productor que es el que pone la pasta. En este caso en los aspectos científicos se ha contado con el asesoramiento de Javier Ordóñez Rodríguez, licenciado en Ciencias Físicas, doctor en Filosofía y catedrático de Historia de la Ciencia en la Universidad Autónoma de Madrid, y con el astrofísico e investigador del Instituto de Astrofísica de Canarias Antonio Mampaso. Una entrevista al astrofísico sobre su papel en la película puede verse en este enlace. Y sinceramente a ambos hay que felicitarles tanto por el contenido como por la forma de exponerlo que aparece en pantalla.

Conocemos poco de la verdadera Hipatia, pero sí sabemos que era una magnífica comunicadora y maestra. De remotos lugares del Imperio Romano se acercaban a aprender de sus enseñanzas. Las primeras escenas de la película nos van a tratar de situar, alternativamente, tanto al personaje como al contexto histórico y social en el que se desenvuelve. Por eso lo primero es una lección, en este caso acerca de la gravedad, con un sencillo pañuelo como instrumento didáctico: ¿Por qué no se caen las estrellas? ¿Por qué sólo giran de Oeste a Este? ¿Por qué en cambio un pañuelo cae al suelo en la Tierra? Un procedimiento pedagógico que ha perdurado a través del tiempo; planteamiento de los problemas a resolver y torbellino de ideas. Los alumnos proponen soluciones. El maestro rebate y analiza sus respuestas. Finalmente explica sus conocimientos, aunque en este caso eran más las preguntas que lo que podía demostrar. Una maestra alejada de los preceptos dogmáticos de una clase magistral incuestionable. Como debe ser (y aún diecisiete siglos después no es). Sus únicas respuestas, las del sistema ptolemaico. La perfección del círculo. Las estrellas no caerán gracias a que están en un círculo. En la Tierra caen por ser el centro (del Universo) que los atrae y sujeta al suelo.

En otra escena breve, Hipatia realiza cálculos con su padre Teón (… ¿16 partiendo de 227? Son 14). En efecto 227/16 son 14 y resto 3. Sobre la mesa se vislumbra un círculo dividido en partes. Probablemente estén trabajando en las Tablas Manuales de Ptolomeo. A nuestros días han llegado no sólo a través del original sino también gracias a los dos Comentarios de Teón a dichas tablas, el primero sobre cómo se han calculado a partir del Almagesto y el segundo sobre cómo utilizar dichas tablas. En ellas se hacen cálculos aritméticos con las operaciones básicas, fracciones sexagesimales y hasta el cálculo de raíces cuadradas. El manuscrito más antiguo que se conserva data del siglo IX y es copia directa de una versión anterior utilizada en Siria en el siglo V. Así pues, escena perfectamente plausible y bien documentada.

El sistema ptolemaico vuelve a aparecer en el modelo que Davo, esclavo de Teón, ha construido y que provoca la admiración de su maestra (foto adjunta) que lo expone al día siguiente a sus discípulos en la siguiente lección. Aparecen representadas las cinco errantes conocidas (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). La Tierra no era incluida porque pensaban que no giraba, que estaba fija como el resto de estrellas. Sin embargo su movimiento y sobre todo las estaciones resultaban incompatibles con ese modelo. La explicación más aproximada podría ser que su movimiento fuera debido a la suma de dos círculos. Orestes, otro de los alumnos-discípulo de Hipatia, califica la explicación de caprichosa y sumamente complicada. Buscar una explicación más sencilla es el eje vertebrador de la parte científica de la película, el desvelo que realmente le obsesiona a Hipatia, y que llega en otro momento a cabrearla por ser incapaz de encontrar una explicación.

Un poco más adelante, cuando el caos se empieza a adueñar de la ciudad, con constantes provocaciones, peleas y venganzas de las diferentes facciones más radicales de las diferentes culturas que conviven, los propios discípulos de Hipatia se encuentran divididos. En una de sus reuniones se produce un rifi-rafe entre Orestes y Sinesio. Es preciosa la forma en que Hipatia los aplaca con argumentos matemáticos:

Hipatia: ¿Cuál es la primera regla de Euclides?

Silesio: Si dos cosas son iguales a una tercera, todas son iguales entre sí.

Hipatia: Bien. ¿Y no sois ambos semejantes a mí? […] Quiero deciros esto a todos los que estais en esta habitación (Observamos mediante un barrido de la cámara que hay cristianos, paganos, judíos, negros, esclavos) Es más lo que nos une que lo que nos separa. Y pase lo que pase en las calles, somos hermanos. Somos hermanos. Recordad que las peleas son para el vulgo y los esclavos (Mal gesto de Davo, el esclavo de Teón).

Como es de sobra conocido (aunque visto lo visto empiezo a dudarlo), Euclides concibió, ordenó y compiló todo el saber matemático en una gran obra de varios tomos, Los Elementos. Fue la primera vez en la Historia que se ordenaron de un modo sistemático los conocimientos matemáticos, basándose en axiomas, reglas y proposiciones o teoremas. Hipatia enuncia la primera de las reglas. Y tampoco es caprichosa la elección de esta obra porque a Hipatia y a su padre se debe uno de los ejemplares más antiguos de esta obra que ha llegado a nuestros días a través también de otro de sus Comentarios. Ese afán de la matemática por preservar lo máximo posible de la Biblioteca de Alejandría ante su inminente destrucción (hecho que no está probado que ocurriera en su época, pero que pudiera haber sido) no sabemos si la preocupaba de verdad, pero lo cierto es que gracias a ella disponemos de algunas de las obras clave de la matemática griega (otra es la Aritmética de Diofanto, de la que no sabríamos absolutamente nada sino es por sus Comentarios sobre ella). De nuevo chapeau para los guionistas.

Y llegamos a una de las escenas más logradas de la película a mi juicio. Probablemente no lo sea para otras personas para las que incluso pasará desapercibida pero a mí me ha emocionado quizá por recuerdos personales. Es de noche. Hipatia y sus discípulos están encerrados en la Biblioteca, sitiados por las enfurecidas masas. Se muestra a la mujer de espaldas produciéndose un contrapicado hacia el firmamento, de manera que la cámara queda a la altura de sus talones. Se acomoda posteriormente en una escalinata al frescor de la noche con sus discípulos y otros filósofos. Pensemos en una noche estrellada en el campo, con cielo despejado, alejados de la ciudad y sin luz alguna que contamine ni reverbere. Una de los espectáculos más hermosos de los que podamos disfrutar que nos une en el tiempo a cualquier otra persona que haya existido (y confiemos en poder agregar que existirá)

Hipatia: ¿Y si hubiera una explicación más sencilla para las errantes?

Alguien desde la oscuridad: La hay. Pero es tan absurda y tan antigua que nadie la considera.

Se refiere a la versión heliocéntrica de Aristarco de Samos (s. III a. C.), que como señalamos anteriormente, no triunfó por la falta de cálculos y mediciones precisas, en definitiva, por un modelo matemático consistente. En ese momento se apela a la necesidad de preservar el saber para generaciones futuras (Su obra se perdió (la de Aristarco) en el incendio de la primera Biblioteca. Nuestra Biblioteca es todo lo que queda del saber de los hombres). Es una clara alusión a los siglos que hubieron de pasar hasta que Kepler y Copérnico redescubrieran aquellas teorías. Pero la barbarie casi siempre se sale con la suya y tenemos que redescubrir la rueda cada poco. Amenábar muestra cómo se destrozan los legajos y pergaminos por todas partes, dando una vuelta de 180 grados a la cámara para simbolizar cómo el mundo queda boca abajo. Más adelante nos mostrará el establo en que queda convertida.

Mientras tanto, Hipatia empieza a cuestionarse el modelo en el que siempre creyó. A bordo de un barco, explica a Orestes un experimento con la ayuda de su nuevo ayudante Aspasio. Éste se ha subido a lo alto del mástil: Cuando Aspasio arroje el saco, la nave estará avanzando. Por tanto el saco no caerá a los pies del mástil, sino un poco más atrás. Yo diría que, más o menos (retrocede unos pasos) por aquí. Orestes no entiende a dónde quiere llegar (probablemente el espectador tampoco). El esclavo lo arroja y el resultado no es el esperado: ¡La prueba definitiva! El saco se comporta como si el barco estuviera quieto. ¡La Tierra, igual con el Sol!). Es decir, a pesar del movimiento, el saco se comporta igual que si estuvieran quietos. Experiencias como ésta provocan su replanteamiento de todo: Orestes hace un razonamiento a propósito de lo visto y ella es sincera: Se puede refutar lo que has dicho, pero ahora no sé cómo. Necesita pensar, hacer cálculos, madurar las ideas. Necesita tiempo.

Posteriormente, vemos el estudio de Hipatia, reducto en el que se ha visto obligada a trabajar, a dar sus lecciones, su pequeña biblioteca de Alejandría como ella misma la define. Allí aparece un cono de Apolonio en madera (en la imagen, detalle de las secciones cónicas; no obstante me dio la impresión, no podría asegurarlo, que el precioso objeto de diseño que se muestra, en el que al ir desmontando sus piezas aparecen todas estas secciones, no era un cono, sino un paraboloide) que utiliza para mostrar las cónicas, preguntándose, ¿por qué convive el círculos con curvas tan impuras? Un tanto decepcionada de la política, aunque siempre comprometida, dedica su vida a su trabajo. Si tan sólo lograra desentrañar un poco, con eso me iría a la tumba como una mujer feliz. Palabras sin duda proféticas, anticipo de lo que la espera y que Amenábar coloca al más puro estilo leaneano.

Y llegamos al momento clave, el descubrimiento de la forma que rige el Universo (el director juega con la idea de que Hipatia descubriera el movimiento elíptico de los planetas pero que su trágica muerte impidió reflejar por escrito para la posteridad; sin embargo ella moriría feliz. No hay certeza alguna de ello, pero de Hipatia también nos ha llegado un estudio sobre las cónicas, por lo que ¿por qué no pudiera haber sido así? ¿Y si otra curva se oculta en los cielos? La pereza del círculo nos ha impedido ver más allá. Tengo que reconsiderarlo todo. En un magnífico Arenario (ver imagen), otro hallazgo para este tipo de escenas en las que los realizadores siempre recurren a una pizarra, dibuja utilizando dos lampadarios como focos, una elipse, la curva que estaba buscando, la solución al problema, el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Su emoción sin duda se transmite perfectamente al espectador: ¡No es un círculo, es una elipse! El círculo es una elipse muy especial, cuyos focos se han confundido en uno solo.

La muerte de Hipatia

El hecho más documentado sobre esta mujer es la forma en que fue asesinada. Fuentes de diferentes credos e ideologías de su tiempo (Sócrates Escolástico, Damascio, Filostorgio, Juan Malalas, Juan de Nikiû y Sinesio de Cirene) la describen, coinciden en los detalles, y lamentan. Dicen que fue apeada brutalmente del carro en el que se desplazaba, y lapidada en la misma calle para posteriormente ser despedazada, arrastrada por la ciudad y quemados sus restos. Demasiado para mostrarlo en una película que pretende ser para casi todos los públicos. La resolución que decide el director es piadosa aunque no exenta de dramatismo. Davo trata de advertirla de que van a buscarla pero no llega a tiempo. Los monjes parabolanos la llevan hasta su altar a empujones (¡qué pensamientos tendríamos nosotros sabiendo a dónde nos llevan y lo que nos espera!), la desnudan profiriéndola constantes insultos vejatorios (una indefensa mujer rodeada por fornidos “machotes”), y salen a la calle a buscar piedras (instantes de un dramatismo indescriptible). Davo se queda a custodiarla, pero en realidad lo que desea es abrazar y proteger por última vez a su amada maestra, pasando por su mente todos los felices momentos de su existencia a su lado, y en un acto de compasión, la asfixia (aunque parece que se desmaya) para evitarla el sufrimiento. La última visión de la mujer es una ventana elíptica que quiere reflejar al menos un hálito de felicidad. Las bestias la apedrean aún en el suelo y Davo, un inepto cobarde sin personalidad alguna, sale del lugar mientras la cámara realiza un picado sobre el edificio. Lo vemos salir a través de un respiradero con forma elíptica que nos viene a decir que la verdad prevalece aún a pesar de cualquier acción humana por radical que sea. La ciencia por encima y a pesar de cualquier creencia.

Fundamentalismos y críticas reaccionarias

Se ha dicho por activa y por pasiva que la película es un canto a la razón, a la convivencia, al peligro de los fundamentalismos, etc. Más que eso, es una atinada reflexión sobre la esencia del Ser Humano a lo largo de la Historia, de la que desde luego no podemos sentirnos nada orgullosos como seres inteligentes que nos creemos. Desde el inicio de los tiempos el Hombre ha mostrado (y lo sigue haciendo) su faceta más animal (y huelga decir la consabida frase de que es el único ser que mata y destruye sin necesidad, por puro placer o para satisfacer sus egoísmos) para conseguir sus fines: ambición, poder, dinero. Cualquier ideología busca ser la dominante. Y para lograrlo todo vale.

Se critica al director argumentando que los personajes están poco definidos, que les falta alma. No lo entiendo. Es claro que Davo es un joven esclavo resentido de su condición que busca a toda costa liberar su rabia como sea y contra quien sea y encuentra en los radicales parabolanos el instrumento ideal. Le valdría cualquier otro grupo, pero éstos le convencen con su maquillaje de buenas intenciones con obras de caridad. Está hecho tal lío que va dando bandazos de unos a otros. En esencia un joven sin personalidad al que “le va la marcha”. Orestes es un trepa de mucho cuidado que cambia de chaqueta según las circunstancias y que cree dominar la situación aunque al final su ineptitud le estalla en los morros. Sinesio es un aparente buen hombre ávido de medrar como Orestes pero que no se le ve venir y que le conviene defender sus ideales de los que está autoconvencido. Los parabolanos lo tienen muy claro desde principio al fin (en el fondo son los más íntegros junto con Hipatia, porque no engañan a nadie, aunque eso sí, manipulan y tergiversan lo que haga falta: el fin justifica los medios). La mujer apenas aparece en un mundo tan misógino. Son puros objetos utilitarios: trabajar, tener hijos y dar placer. Es a lo que reduce San Pablo su papel en las lecturas que Cirilo exhorta: primera epístola a los Corintios 14,34 y a Timoteo 2,12. Y la plebe, masculina en su mayoría, apelelada por los discursos y los “milagritos” (homenaje a los sorianos de San Pedro Manrique y a otros pueblos pisadores de luminarias) con ganas de hacer el cafre de vez en cuando, pero sin saber a quien obedecen. Y un grupo de “raritos” que buscan tres pies al gato: Filosofía. Justo lo que necesitamos ahora. ¿Personajes poco definidos? Para nada.

Otro punto que se crítica es el ritmo de la película, que Amenábar ha disfrutado tanto de los medios a su disposición que ha empezado a hacer travellings y movimientos de cámara a tontas y a locas. Desde mi perspectiva cinematográfica, reconozco que algunas escenas podrían haberse resuelto de otra manera (pero esto es como el fútbol; cada aficionado tiene su propio sistema y alineación). Sin embargo creo que el ritmo, vertiginoso durante la primera hora, es perfecto. Las escenas de las lecciones de Hipatia están en su justo punto, tranquilas pero sin cansar, mientras que lo que sucede en las calles transmite perfectamente el clima de inquietud y revueltas, haciendo creíble al espectador lo que sucede. La violencia es explícita pero no repulsiva. Sin embargo, después del saqueo de la Biblioteca, con Orestes de Prefecto, sí baja un poco la intensidad. Son los momentos en que se están cociendo las intrigas políticas, utilizando la religión y las Escrituras como excusa para una nueva masacre. Pero es breve, enseguida los avances de la investigación de Hipatia y la resolución final vuelven a meternos de lleno en situación.

Respecto a las polémicas religiosas creadas de antemano, honestamente no creo que nadie tenga que achacar nada a la película, si acaso a la Historia, o a los protagonistas de la misma. Salvo que alguien se sienta identificado con las actuaciones de los parabolanos en la actualidad que, sinceramente, siglos después parece poco inteligente. Todas las ideologías han tenido sus luces y sus sombras. Todas, sin excepción, y su mayor o menor grandeza consiste en reconocerlas. Grupos radicales ha habido, los hay y los habrá siempre. Zelotas, parabolanos, la secta de los asesinos de Alamut, los jemeres rojos, las SS, los ultras, los yijadistas, la lista de “comandos ejecutores” es larga a lo largo de la Historia. Pero al final, como muestra la película, no somos más que insignificantes insectos a los que Dios (en caso de que exista) observa desde algún lugar del Universo, seguramente lamentando que no hayan evolucionado tanto como los otros seres de su creación, y que lo de a su imagen y semejanza se quedara sólo en la apariencia exterior. Por cierto, eso lo hemos entendido a la primera, no había que reiterarlo tanto, ni colocar tan explícitamente hormigas y ovejas, amigo Alejandro.

Conclusión

Técnicamente la película es excelente, y culturalmente muy rica. Quizá algún actor no esté a la altura, pero el conjunto lo diluye. Como se ha dicho anteriormente, es de agradecer que nuestro cine produzca películas no sólo de evasión, y que haya cineastas que se preocupen por la cultura y su difusión, cuidando cada pequeño detalle. Totalmente recomendable para comentar en nuestras aulas, a pesar de la SGAE. Sólo una última cosa (corríjanme si estoy equivocado): el Ágora es griega no romana. Su homólogo romano es el Foro, pero comprendo que el título sería menos atractivo.

Sobre el artículo original

El artículo Ágora e Hipatia se publicó en el portal DivulgaMAT (Cultura y matemáticas, Cine y matemáticas).

Un especial agradecimiento DivulgaMAT por permitir su reproducción en Mujeres con ciencia.

Sobre el autor

Alfonso J. Población Sáez es profesor titular del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid. Es el responsable de la sección Cine y matemáticas del portal DivulgaMAT.