Las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas, por Lewis Carroll

Esta nueva edición de Las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas, celebra el 150 aniversario de la primera publicación del cuento de Lewis Carroll (Macmillan and Co., 1865). Como objeto físico, el libro es una preciosidad que incluye –haciéndolas accesibles por primera vez a un público general– las ilustracciones que Salvador Dalí hiciese para la edición de lujo de Random House (1969). Lo sostenemos en las manos, disfrutando su peso y cubierta (The Lobster’s Quadrille, –La Cuadrilla de la Langosta–, Salvador Dalí). Lo abrimos al azar, apreciando el cómodo tamaño del texto y la calidad y textura del papel. Pasamos las páginas, y los colores y formas de las ilustraciones despiertan nuestra curiosidad. No nos cabe la menor duda de que leer la historia de Carroll en esta edición va a ser todo un placer. Nos sentamos a gusto, abrimos el libro por la primera página y nos adentramos en él.

La introducción consiste en dos ensayos, ‘Dodgson and Dalí’ y ‘The Math Connection’, escritos, respectivamente, por Mark Burstein, experto en Carroll, y Thomas Banchoff, matemático. Aparecen impresos uno inmediatamente después del otro, sin separación espacial entre ellos. Interpretamos este hecho como una sugerencia de los editores de que se lean como un único texto, y así lo hacemos. A continuación, leemos el cuento de Carroll, disfrutando las ilustraciones de Dalí, una a una, según van apareciendo. Al terminar volvemos a la introducción.

‘Dodgson y Dalí’ comienza con un análisis de las conexiones de Dodgson con el Surrealismo, el Surrealismo con Dalí y Dalí con Dodgson. De esta manera, Burstein construye un interesante círculo de relaciones en el que enmarcar su discusión sobre el tratamiento que Dalí hace de la figura de Alicia.

… an enigmatic icon of an Alice whose arms form part of a circle that is completed by what could be a rope, a mirror, or the edge of a rabbit hole.

… un icono enigmático de una Alicia cuyos brazos forman parte de un círculo completado por lo que podría ser una cuerda, un espejo o la entrada a la madriguera de un conejo.

Tras reflexionar sobre los orígenes, influencias y evolución de esta figura, Burstein analiza aspectos más generales de las ilustraciones de Dalí.

Dalí’s work seems not so much to translate a literary text into another medium as to provide a complementary experience, one in which Alice herself is not really involved and very few characters are depicted.

El trabajo de Dalí, más que traducir un texto literario en otro lenguaje, parece proveer una experiencia complementaria, una en la que la propia Alicia parece no estar realmente involucrada y en la que aparecen representados muy pocos de los personajes.

Esta frase no llamó nuestra atención al leerla por primera vez, antes de ver las ilustraciones. Pero ahora que las hemos visto, nos sorprende. ¿De qué trata esta experiencia complementaria? ¿Seguro que la propia Alicia no está ‘realmente involucrada’ en ella?

Estudiamos los doce heliograbados (uno por capítulo, [Dalí, 1969]) que ilustran el relato de Carroll. En el primero, Down the Rabbit-Hole (Por la Madriguera del Conejo), reconocemos una seta en la parte inferior, Alicia y unos bocetos en tinta sobre la seta, un conejo transparente (que también puede describirse como un túnel con la forma de un conejo o, más literalmente, la madriguera de un conejo) sobre Alicia y los bocetos, y un grillo sobre el conejo. En el correspondiente capítulo del cuento, Alicia empieza a adormilarse (los grillos siempre parecen estar cantando cuando nos adormilamos en el campo), cuando ve un conejo pasar corriendo. La niña le sigue, y entra tras él en un túnel que, eventualmente, la lleva, tal y como ilustran los bocetos en tinta, a transformarse: según se ve en ellos, la figura de Alicia, sobre el lado izquierdo del sombrero de la seta, va sufriendo diversas transformaciones hasta convertirse, en el extremo derecho, en una mariposa. ¿Por qué una mariposa?

Por lo que sabemos quienes no somos especialistas en biología, las mariposas son los únicos seres vivos que tienen la capacidad de cambiar su propia estructura genética, una transformación que tiene lugar durante el proceso de metamorfosis. El ADN de una oruga es distinto del ADN de la mariposa en la que se transforma. Este sorprendente hecho, científicamente demostrado, explica porque la mariposa simboliza la transformación para la mayor parte de nosotros, Dalí incluído. Siete de sus doce ilustraciones incluyen mariposas, y dos de los cinco restantes, orugas. Pero, ¿cóomo se transforma una oruga en una mariposa? En un artículo publicado en 2012 en Scientific American, que hubiese hecho las delicias de los surrealistas, Ferris Jabr responde, precisamente, a esta pregunta:

To become a butterfly, a caterpillar first digests itself. But certain groups of cells survive, turning the soup into eyes, wings, antennae and other adult structures.

Para transformarse en mariposa, la oruga se digiere a sí misma. Pero ciertos grupos de células sobreviven, convirtiendo la sopa en ojos, alas, antenas y otras estructuras adultas.

Así pues, para transformarse, Alicia necesita convertir parte de sí misma en sopa, que es precisamente lo que hace en el segundo capítulo de la historia de Carroll, The Pool of Tears (El Charco de Lágrimas). En la correspondiente ilustración de Dalí, vemos sus lágrimas convirtiéndose en sopa, vemos a la propia Alicia y vemos también dos distorsionadas y licuadas copias suyas intentando, infructuosamente, juntarse para formar una mariposa.

A diferencia de las células que sobreviven en la sopa de oruga –llamados ‘discos imaginales’, hay uno por cada una de las partes del cuerpo de la mariposa y se forman mientras la oruga está todavía desarrollándose como huevo–, las criaturas que sobreviven en la sopa de Alicia, descritas tanto por Carroll como por Dalí en A Caucus-Race and a Long-Tale (Una carrera en Comité y una Historia con Cola), son incapaces de transformr a Alicia. Aunque algunas se esfuercen por intentarlo, como la ardilla-serpiente que aparece en la esquina superior derecha del heliograbado.

Al menos eso es lo que se deduce de la siguiente ilustración, The Rabbit Sends in a Little Bill (El Conejo envía un Pepito). La oruga, a la izquierda de la escena, se convierte con éxito en una mariposa, mientras que su derecha el largo brazo de Alicia, apenas alcanza a rozar el cuerpo de la mitad de otra. ¿Cómo saldrá de esta la niña? ¿Qué puede hacer ahora? Lo único lógico: buscar Advice from a Catterpillar! (Consejos de una Oruga). Y así continuan ambas historias, la de Dalí, como nos había explicado Mark Burstein, complementado la de Carroll.

Tras una cita de Martin Gardner sobre los intereses matemáticos de Dalí, Burstein da entrada a ‘La conexión matemática’ con su última frase: ‘A continuación, el profesor Banchoff expondrá con más detalle estos temas’.

Thomas Banchoff conoció por primera vez a Salvador Dalí en 1975, y durante los diez años siguientes se vieron regularmente para hablar de matemáticas. A lo largo de esos encuentros, como explica en su ensayo, Banchoff tuvo la oportunidad de escuchar a Dalí hablar sobre algunos de sus proyectos y de verle trabajar en otros.

Examples of Dalí’s ways of creating mathematically based artwork that will be discussed here are a series of religious paintings starting in the 1950s, a proposal for a hundred-meter horse, and the illustrations for ‘Alice’s Adventures in Wonderland’.

Los ejemplos que discutiremos aquí de piezas artísticas de Dalí basadas en las matemáticas, serán una serie de cuadros religiosos iniciada hacia 1950, un proyecto para construir un caballo de cien metros de largo y las ilustraciones para ‘Las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas’.

Al leer esto, la idea de que un especialista en topología de la talla de Banchoff vaya a discutir las ilustraciones de Dalí para el relato de Dogson, despierta nuestra curiosidad. Seguimos leyendo expectantes. Salpicando su ensayo con anécdotas personales de sus encuentros con Dalí, Thomas Banchoff describe algunas de las matemáticas detrás de Crucifixión (Corpus Hypercubus), de algunos de los cuadros estereoscópicos del artista, y del proyecto para la construcción de un caballo de cien metros de largo, en el que el propio Banchoff y el experto informático Charles Strauss colaboraron con Dalí. El ensayo de Banchoff está lleno de información que ayuda a entender la conexión matemática en todas estas piezas pero…, ¿qué hay sobre Alicia? Desafortunadamente, un único párrafo, casi al final del texto.

When Dalí faced the challenge of producing illustrations for ‘Alice’s Adventures in Wonderland’, it is clear that he wanted to have something to hold the story together, and that was the figure of Alice herself, the only character appearing in all the chapters. He already had an iconic figure available: an image of a girl skipping rope, first created in 1935 and last used in 1944. In all these representations, the figure has approximately the same pose, with a shadow of approximately the same relative length. Twenty-five years later, Dalí chose this image to represent Alice. He had the opportunity to vary the image of the girl by posing her from different view points and with shadows of various lengths cast from different virtual light surces. That exercise resonates well with his experiments in exaggerated perspective, both in single images and in stereo pairs.

Está claro que cuando Dalí encaró el reto de producir ilustraciones para ‘Las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas’, quería algo que diese cohesión a la historia, y ese algo es la figura de Alicia, que aparece en todos los capítulos. Tenía una figura icónica disponible: la imagen de una niña saltando a la comba, creada por vez primera en 1935 y usada por última vez en 1944. En todas aquellas representaciones iniciales, la figura tiene aproximadamente la misma postura, con una sombra aproximadamente de la misma longitud. Veinticinco años después, Dalí eligió esta imagen para representar a Alicia. Tuvo la oportunidad de cambiar la figura de la niña colocándola desde distintos puntos de vista y con sombras de longitudes distintas proyectadas desde distintos focos de luz virtuales. Este ejercicio encaja bien con sus experimentos en perspectiva exagerada, tanto en imágenes solitarias como en parejas en estéreo.

Thomas Banchoff cierra su texto con uno de los muchos y deliciosos círculos que este libro esconde: las ilustraciones de Dalí complementan la historia de Carroll, el ensayo de Burstein complementa las ilustraciones de Dalí y el texto de Banchoff complementa el ensayo de Burstein. Nos gustaría terminar esta reseña describiendo un eslabón que les complementa a los tres.

En 1953, Francis Crick, James D. Watson y Rosalind E. Franklin determinaron la doble estructura helicoidal del ADN^[Nota1]. Este descubrimiento fascinó a Dalí, que en aquel momento trabajaba en su cuadro Corpus Hypercubus. El artista reflejó su fascinación, tanto por la estructura del ADN, como por la capacidad de las mariposas por transformar la suya, en muchos lienzos. El más conocido de ellos es Paisaje de Mariposas (El Gran Masturbador en un Paisaje Surrealista con A.D.N.), que pintó en 1957. Este cuadro ilustró la portada de ‘Nature Genetics’, volumen 47, número 10, octubre 2015.

Ese mismo año, Dalí fue fotografiado sosteniendo una copia del libro de Agustín Ruiz de Arcaute «Juan de Herrera: arquitecto de Felipe II» (Madrid, 1936).

I asked him what the inspiration for that painting [Corpus hypercubus] was. ‘Metaphysics’, he answered, and when I asked if he could be more specific, he said, ‘Ramon Lull’. […] We had a brief conversation about Lull’s two-dimensional diagrams in geometry and logic. He then mentioned another Catalonian, the architect of El Escorial, Juan de Herrera [1530-1597], a sixteenth century follower of Lull’s philosophy who wrote a discourse on the cubic form in order to take Lull’s two-dimensional ideas into a third dimension. Dalí was proud to be continuing that Catalonian tradition by elevating Lull’s vision into a spatial fourth dimension.

Le pregunté por la inspiración para este cuadro [Corpus hypercubus]. ‘Metafísica’, contestó, y cuando le pedí que fuese más específico, dijo, ‘Ramon Lull’. […] Tuvimos una breve conversación sobre los diagramas bidimensionales de Lull sobre geometría y lógica. Entonces, mencionó otro catalán, el arquitecto de El Escorial, Juan de Herrera [1530-1597], un seguidor de la filosofía de Lull que vivió en el siglo dieciseis y escribió un discurso sobre la figura cúbica a fin de llevar las ideas bidimensionales de Lull’ a una tercera dimensión. Dalí estaba orgulloso de continuar tal tradición catalana, al llevar la visión de Lull a una cuarta dimensión espacial.

En 1972, con ocasión de la muerte de su amigo y colaborador, el arquitecto Emilio Pérez Piñero (que diseñó la cúpula del Museo Dalí en Figueres), Dalí fue entrevistado por Carlos de Miguel^[Nota3]. En esta entrevista, Dalí explica que ‘en ‘Corpus Hipercubus’, el Cristo, que es la cuarta dimensión, descansa, como debe ser, sobre un hipercubo, esto es, sobre un cubo de cuatro dimensiones, objeto que yo, Dalí, pinté siguiendo las reglas matemáticas establecidas por Raimundo Lull tal y como las describió con toda precisión Juan de Herrera en su Discurso sobre la Figura Cúbica.’ Así pues, según el propio Dalí, los ocho cubos que aparecen en el lienzo, además de formar una cruz, juntos constituyen un hipercubo o cubo de cuatro dimensiones, y la clave para entender tal construcción está en el texto de Juan de Herrera.

Buscamos en la Biblioteca Nacional de Madrid una versión reciente del Discurso ([Herrera, 1580], pp. 68-154). El libro tiene tres partes, y empieza con una selección de dibujos titulada Las figuras quees neçesario penetrar y entender para la introduçion del, Cubo, e insertada sin numerar entre las páginas 68 y 69 de la edición que manejamos. Las dos primeras figuras, muestran tres círculos y tres triángulos equilateros de igual tamaño, todos ellos concéntricos. Los triángulos forman una estrella asimétrica y están inscritos en el círculo más pequeño. El resto de los dibujos ilustran las explicaciones que serán dadas en las partes 2 y 3 del libro, para construir un sistema coordenado 9 por 9 en un cubo. La primera parte del Discurso (pp. 69-88), contiene las definiciones de figuras y números cuadrados y cúbicos que da Euclides en su libro Elementos, seguidas de una explicación de cómo estas figuras y números serán usadas en la tercera parte del libro para penetrar el arte de Lull.

… y para esto [para penetrar el arte de Lull] es necesario, saber primero que es cubo definiéndole, como hace Euclides en sus definiciones de su libro onceavo primero para las cantidades continuas y más adelante en las definiciones de su libro séptimo para las cantidades discretas, y es conveniente entender después cómo dicho cubo debiese ser construido por el matemático.

En la segunda parte (pp. 88-111), podemos leer una breve presentación de los trece artículos de la doctrina de Raimundo Lull, de las tres dimensiones de todo lo que es (Razón formal, Razón final y la suficiencia y el cumplimiento de las dos Razones, formal y final), y de los nueve principios absolutos de que, según Raimundo Lull, todo lo que es, está hecho (bondad, grandeza, duración, potestad, sabiduría o instinto, voluntad o apetito, virtud, verdad y gloria o suavidad y, por último, deleitación), seguida de una descripción detallada de todo ello. Finalmente, Herrera explica que, según Lull, todo es de, como mucho, tres dimensiones, y está hecho de, como mucho, tres de los principios básicos, teniendo en cuenta la regla de que ningún principio combina consigo mismo.

En la tercera parte (pp. 112-154), Herrera explica cómo construir un cubo que contiene en sí todo lo que es. Partimos de que todo lo que es tiene las tres dimensiones enunciadas en la parte 2, y está hecho de la combinación de, como mucho tres, de entre los nueve principios absolutos listados en la parte 2. Tomamos un primer segmento para representar la primera de las dimensiones, y lo dividimos en nueve partes, una por cada uno de los principios absolutos. Denotamos estas nueve partes por las letras B, C, D, E, F, G, H, I y K respectivamente. Siguiendo las instrucciones de Euclides (parte 1), con este segmento y otro similar que representa la segunda dimensión, construimos un cuadrado formado por 9 x 9 = 81 celdillas planas que denotamos por BC, FG, etc. Puesto que ningún principio absoluto se combina consigo mismo, Juan de Herrera, para evitar que las casillas diagonales aparezcan como BB, CC, etc, hace un astuto desplazamiento de las celdillas. A continuación, repetimos el juego con el tercer segmento, obteniendo un cubo tridimensional con 81 x 9 = 729 celdillas que contienen todo lo que hay.

Notas

[Nota1] Aunque el descubrimiento de la estructura del ADN se atribuye por lo general al tadem Watson y Crick, lo cierto es que la contribución de la química y cristalógrafa inglesa Rosalind E. Frankin (1920-1958), no reconocida oficialmente por la comunidad científica hasta hace pocos años, fue esencial en el descubrimiento. Ver este enlace.

[Nota2] Cortesía de Fernando Blasco.

[Nota3] La exposición sobre el trabajo en colaboración de Dalí y Perez Piñero, comisariada por Miguel Seguí y Sol de la Cuadra Salcedo, en la Galería de Arquitectura del Ministerio de Obras Públicas en Madrid, octubre 2004, incluía la projección de esta entrevista.

[Nota4] Cortesía de Sol de la Cuadra Salcedo.

Referencias

[Banchoff, 2015] Thomas Banchoff, «The Math Connection», en [Carroll, 2015], pp. xvii-xxx.

[Burstein, 2015] Mark Burstein «Dodgson and Dalí», en [Carroll, 2015], pp. vii-xvi.

[Carroll, 1970] Lewis Carrol, «Las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas», traducción de Jaime de Ojeda, Alianza Editorial 1970.

[Carroll, 2015] Lewis Carrol, «Alice’s Adventures in Wonderland», edición celebrando el 150 aniversario ilustrada por Salvador Dalí, National Museum of Mathematics (New York), Princeton University Press 2015.

[Dalí, 1969] Salvador Dalí, Portafolio de ilustraciones para Las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas, William Bennett Modern Gallery, Madison Ave., New York. Disponible en este enlace.

[Herrera, 1580] Juan de Herrera, «Discurso del Señor Juan de Herrera, aposentador Mayor de S.M., sobre la figura cúbica», Simons y Godoy Eds., Biblioteca de Marginados, Heterodoxos y Visionarios, Editora Nacional, Madrid 1979.

[Jabr, 2012] Ferris Jabr, «How a Caterpillar Becomes a Butterfly», Scientific American, August 10, 2012.

Nota de la editora

Este texto es la traducción y adaptación –realizadas por la propia autora– de la reseña de un libro que Capi Corrales Rodrigáñez elaboró para la revista Mathematical Reviews.

El libro reseñado es Alice’s Adventures in Wonderland –Las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas– de Lewis Carroll, en una edición (National Museum of Mathematics. Princeton University Press, 2015, ISBN: 978-0-691-17002-2) que conmemoraba el 150 aniversario de su primera publicación.

Las ilustraciones de esta versión, como comenta la autora de esta entrada, son del artista Salvador Dalí (1904-1989).

Muchas gracias a Capi por esta bella reseña de un libro tan extraordinario. La ciencia, las matemáticas y el arte aparecen combinados de una manera seductora: aparte de Capi, pocas personas son capaces de ensamblar tantos saberes y con tanto talento.

Sobre la autora

Capi Corrales Rodrigáñez es Doctora en teoría de números y Profesora Titular del Departamento de Álgebra de la Universidad Complutense de Madrid.